Zagotować w garnku mleko. Odstawic z ognia. W misce ubić mikserem jajka, dodać cukier oraz wanilię. Do gorącego mleka dodać ubite jajka z cukrem, cały czas ubijać mikserem. Połączyć ze sobą składniki. Wlać do foremki na babkę i piec w piekarniku rozgrzanym do 180 st. około 40 - 45 minut. Po upieczeniu dokładnie wystudzić. Zrobić karmel z cukru i wody. Wyjąć babkę z formy i oblać karmelem. Budyń przechowywać w lodówce.